12 탐색 Search

 

출처

  • C언어로 쉽게 풀어쓴 자료구조(천인국, 공용해, 하상호 저)

 

목차

  1. 탐색의 개념

      1-1. 탐색이란

 

  1. 정렬되지 않은 배열에서의 탐색

      2-1. 순차 탐색

      2-2. 개선된 순차 탐색

 

  1. 정렬된 배열에서의 탐색

      3-1. 이진 탐색

      3-2. 색인 탐색

      3-3. 보간 탐색

 

  1. 균형 이진 탐색 트리

      4-1. AVL 트리

      4-2. 2-3 트리



1. 탐색의 개념

 

1-1. 탐색이란?

 

탐색이란 여러 개의 자료 중에서 원하는 자료를 찾는 작업을 말한다. 컴퓨터가 가장 많이 하는 작업 중 하나이다. 그런만큼 효율성이 가장 중요한 영역이라고 볼 수 있다.

 

탐색의 단위는 항목이고 항목을 구별해주는 기준은 키(key)이다. 탐색키와 데이터로 이루어진 여러 개의 항목 중 원하는 탐색키를 찾는 것이 탐색이다. 배열, 연결리스트, 이진 탐색 트리 등의 여러 가지 자료구조에서 탐색하는 방법에 대해 알아보자.



2. 정렬되지 않은 배열에서의 탐색

 

2-1. 순차 탐색 Sequential search

 

순차 탐색은 탐색 방법 중에서 가장 간단하고 단순한 탐색 방법이다. 정렬되지 않은 배열의 항목들을 처음부터 끝까지 검사하여 원하는 항목을 찾는 무식한 방식이다.

 

low에서 high까지의 매개변수를 전달해 그 범위까지 탐색하게 만들 수 있다. 만약 탐색에 성공하면 그 인덱스를 반환하면 되고, 실패했다면 -1을 반환한다.

int seq_search(int key, int low, int high)
{
    int i;
    for(i=low; i<=high; i++)
        if(list[i]==key)
        return i; // 탐색 성공
    return -1; // 탐색 실패
}

 

2-2. 개선된 순차 탐색

 

리스트의 끝부분을 잘 이용하면 순차 탐색에서 비교 횟수를 절반으로 줄일 수 있다. 리스트 끝부분에 여유 공간을 할당한다. 그리고 탐색이 시작될 때 그 여유공간에 탐색하는 값을 넣어 해당 값을 찾을 때까지 반복문을 돌린다. 만약 그 값이 리스트에 존재하면 중간에 멈출 것이고, 없다면 리스트 끝부분에 도달하게 될 것이다. 그 원리를 이용해 탐색 성공과 실패를 판가름하는 알고리즘이다.

int imporved_seq_search(int key, int low, int high)
{
    int i;
    list[high+1] = key; // 키 값을 찾으면 종료
    for(i=low; list[i] != key; i++)
        ;

    if(i==(high+1)) return -1; // 탐색 실패
    else return i; // 탐색 성공
}



3. 정렬된 배열에서의 탐색

 

3-1. 이진 탐색 Binary Search

 

이진 탐색은 정렬된 배열을 이용하는 탐색 방법으로 중앙에 있는 값을 조사하여 항목이 왼쪽 또는 오른쪽에 있는지 알아내 탐색의 범위를 반으로 줄여가며 탐색을 진행하는 알고리즘이다. 순환이나 반복문을 이용해 쉽게 구현할 수 있다.

 

  • 순환을 이용한 이진탐색
int search_binary(int key, int low, int high)
{
    int middle;
    while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면
        middle = (low+high)/2;
        if( key == list[middle] ) // 탐색 성공
            return middle; 
        else if( key > list[middle] ) // 왼쪽 부분리스트 탐색
            return search_binary(key, low, middle-1); 
        else // 오른쪽 부분리스트 탐색
            return search_binary(key, middle+1, high); 
    }
    return -1; // 탐색 실패
}

 

  • 반복문을 이용한 이진 탐색
int search_binary(int key, int low, int high)
{
    int middle;
    while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면
        middle = (low+high)/2;
        if( key == list[middle] )
            return middle; // 탐색 성공
        else if( key > list[middle] )
            low = middle+1; // 왼쪽 부분리스트 탐색
        else
            high = middle-1; // 오른쪽 부분리스트 탐색
    }
    return -1; // 탐색 실패
}

 

이진 탐색은 반복될 때마다 탐색 범위를 1/2로 줄여가므로 시간복잡도는 O(log2n)이 된다.

 

3-2. 색인 탐색 Indexed Sequential Search

 

인덱스 테이블을 사용해 탐색의 효율을 증대시키는 순차 탐색이다. 인덱스 테이블은 주 자료 리스트에서 일정 간격으로 발췌한 자료를 가지고 있다. 리스트의 데이터 수가 n, 인덱스 테이블에 m개의 항목이 있다고 해보자. 각 인덱스 항목은 n/m번째 데이터를 가지고 있다. 시간복잡도는 log(m+n/m)이다.

 

3-3. 보간 탐색 Interpolation Search

 

보간 탐색이란 사전이나 전화번호부를 탐색하는 방법과 같이 탐색키가 존재할 위치를 예측해서 탐색하는 방법이다. 이진 탐색에서의 탐색 위치는 항상 (low+high)/2 였으나, 보간 탐색에서는 찾고자하는 key값과 현재의 low, high값을 고려해 탐색위치를 정한다. 공식은 아래와 같다.

$$탐색위치 = \frac{k - list[low]}{list[high] - list[low]} * (high-low) + low$$


 

보간 탐색의 코드는 이진 탐색과 비슷한 구성을 가진다. 차이가 있다면 다음 탐색 위치를 정하는 것이다.

int interpolatoin_search(int key, int n)
{
    int low, high, j;
    low = 0;
    high = n - 1;
    while ((list[high] >= key) && (key > list[low])) {
        j = ((float)(key - list[low]) / (list[high] - list[low])
            *(high - low)) + low;

        if (key > list[j]) low = j + 1;
        else if (key < list[j]) high = j - 1;
        else low = j;
    }
    if (list[low] == key)
        return(low); // 탐색성공
    else
        return -1; // 탐색실패
}

 

보간 탐색은 이진 탐색과 비슷한 O(log2n)의 시간복잡도를 가진다.



4. 균형 이진 탐색 트리

 

이진 탐색 트리 링크: 이진 탐색 링크

 

이진 탐색과 이진 탐색 트리는 근본적으로 같은 원리에 의한 탐색 구조이다. 하지만 이진 탐색은 자료들이 배열에 저장되어 있기 때문에 삽입/삭제 연산이 매우 비효율적(O(n))이다. 삽입/삭제를 할 때마다 배열의 요소를 옮겨줘야하기 때문이다. 반면, 이진 탐색 트리는 삽입/삭제가 굉장히 효율적이기 때문에 삽입/삭제가 자주 발생한다면 이진 탐색 트리를 사용하는 것이 더 좋을 것이다.

 

균형 이진 탐색 트리는 이진 탐색 트리의 기능에 균형을 추가한 것이다. 기본 이진 탐색 트리는 경사 트리가 만들어질 가능성이 있기 때문에 트리에 요소를 삽입할 때 회전을 통해 균형을 맞춰줄 수 있다.

 

4-1. AVL 트리

 

AVL 트리는 Adelson-Velskii와 Landis가 1962에 제안한 트리로 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 1이하인 이진 탐색 트리를 말한다. 만약 2이상의 차이가 나게 되면 회전을 통해 균형을 맞춘다.

  • AVL 트리의 연산
    • 기본적인 삽입/삭제 연산은 이진 탐색 트리와 동일
    • 그러나 삽입/삭제 시 트리의 불균형을 초래할 수 있기 때문에 rotate연산이 필요

 

트리의 균형이 깨지는 경우는 아래의 4가지 경우가 있다.

  • AVL 트리의 회전

 

AVL 트리 코드 링크: AVL 트리 코드

 

4-2. 2-3 트리

 

2-3 트리는 차수가 2 또는 3인 노드를 가지는 트리로 삽입/삭제 알고리즘이 AVL 트리보다 더 간단하다. 차수가 2인 노드를 2-노드라고 하고 차수가 3인 노드를 3-노드라고 한다.


왼쪽 서브트리에 있는 데이터들은 모두 k1보다 작은 값을 가진다. 중간 서브트리에 있는 데이터들은 k1보다 크고 k2보다 작다. 오른쪽에 있는 데이터들은 k2보다 크다.

 

2-3 트리의 삽입 과정은 아래와 같다.


 

2-3 트리에 삽입을 계속하다보면 위와 같은 분리작업이 일어나게 되는데 그 분류는 아래와 같다.

  • 단말 노드를 분리하는 경우
    • 단말노드의 중간값이 부모노드로 올라간다.

 

 

  • 비단말 노드를 분리하는 경우
    • 노드가 가지고 있는 서브트리들도 분리해야 한다.

 

 

  • 루트 노드를 분리하는 경우
    • 루트에서 양쪽의 노드를 서브트리로 털어낸다.

 

2-3 트리 코드 링크: AVL 트리 코드

 

2-3 트리 참고자료: GeeksforGeeks

 

 

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